Question

设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，则在区间内关于的方程的根的个数为（   ）

A.1                     B.2                      

C.3                    D.4

Answer

D

【解析】

试题分析：因为是定义在上的偶函数，对任意的，都有，所以，即，所以函数的周期为，当时，则，此时，即，由，得，分别作出函数和的图象，如图所示，则由图象可知两个函数的图象的交点个数为个，即方程的零点个数为个，故选D.

考点：抽象函数的应用问题.

【方法点晴】本题主要考查了抽象函数的应用，其中解答中涉及到函数的周期的判定及应用，对数函数的图象与性质及其应用，函数的零点的处理方法等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用，解答中把函数的零点问题转化为两个函数的图象的交点个数，正确作出函数的图象是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.