Question

已知函数对任意实数满足，当 时，，那么，当时，实数的取值范围是__________.

Answer

【解析】

试题分析：设，∈R，则，∵当x＞0时，f（x）＞3，∴f（）＞3，

∵f（x+y）=f（x）+f（y）-3，

∴f（）-f（）=f（- + ）-f（）-3=f（- ）+f（）-f（）-3＞0，

∴f（）＞f（），∴f（x）在R上递增，

∵f（3）=f（2）+f（1）-3=f（1）+f（1）-3+f（1）-3=3f（1）-6=6，

∴f（1）=4，∴f（2）=5∴f（2a+1）＜5等价于2a+1＜2．

考点：抽象函数及其应用