Question

如图，四棱锥中，△是正三角形，，

（1）求证：

（2）若，为棱的中点，求证：∥平面

Answer

（1）详见解析（2）详见解析

【解析】

试题分析：（1）要证明，只需证明是的垂直平分线，即转化为证明；（2）证明线面平行可通过线线平行或面面平行来实现，本题中需证平面∥平面来实现线面平行

试题解析：（1）设中点为，连结，，

则由知，，

∵，

∴平面， ……4分

平面

∴

即是的垂直平分线，

∴ ……6分

（2）取中点，连结，，

∵是的中点，∴∥ ……7分

∵平面，平面

∴∥平面 ……8分

∵△是正三角形，∴

∵的，∴，即

∴∥ ……9分

∵平面，平面

∴∥平面 ……10分

∵ ……11分

∴平面∥平面，

∴∥平面 ……12分

考点：线面垂直平行的判定与性质