Question

如图，在棱长为1的正方体中，点，分别是棱，的中点，是侧面内一点，若∥平面，则线段长度的取值范围是      

Answer

【解析】

试题分析：如下图所示：

分别取棱的中点M、N，连接MN，连接，∵M、N、E、F为所在棱的中点，∴MN∥，EF∥，

∴MN∥EF，又MN⊄平面AEF，EF⊂平面AEF，∴MN∥平面AEF；

∵∥NE，=NE，∴四边形为平行四边形，

∴∥AE，又⊄平面AEF，AE⊂平面AEF，∴∥平面AEF，

又∩MN=N，∴平面∥平面AEF，∵P是侧面内一点，且∥平面AEF，

则P必在线段MN上，在Rt△中，，

同理，在Rt△中，求得= ，∴△为等腰三角形，

当P在MN中点O时⊥MN，此时最短，P位于M、N处时最长，

，，

所以线段长度的取值范围是

考点：点、线、面间的距离计算