Question

已知定义在R上的函数满足，其图像经过点（2,0），且对任意恒成立，则不等式的解集为（  ）

A．    B．   C．   D．

Answer

D

【解析】

试题分析：根据f（x）=f（2-x），可得f（x）的图象关于直线x=1对称．

由图象经过点（2，0），可得函数f（x）的图象还经过点0，0）．

根据对任意∈（1，+∞），且，恒成立，

可得函数f（x）在（1，+∞）上单调递增，

故函数f（x）在（-∞，1）上单调递减．如图所示：

故由（x-1）f（x）≥0，可得 ①，或 ②．

解①可得x≥2，解②可得0≤x≤1，

故原不等式的解集为{x|x≥2或0≤x≤1}，

考点：函数的单调性以及函数图象的对称性的应用