Question

(请选做其中一题)

（1）请推导等差数列及等比数列前项和公式；

（2）如果你在海上航行，请设计一种测量海上两个小岛之间距离的方法并作图说明；

（3）某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为4800立方米，深为3米，如果池底每平米的造价为150元，池壁每平米造价为120元，怎样设计水池能使造价最低？最低总造价是多少？

Answer

当水池的底面是边长为40m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元

【解析】

试题分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，即建立函数关系式，然后求函数的最值，其中用到了均值不等式定理

试题解析：设水池底面一边的长度为xm，水池的总造价为y元，则底面积为，

池底的造价为1600×150=240000元，

则y=240000+720（x+ ）≥240000+720×2

=240000+720×2×40=297600，

当且仅当，即x=40时，y有最小值297600（元）

考点：基本不等式在最值问题中的应用