在中，内角的对边分别为，已知. （Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，当取最小值时，求的面...

在中，内角的对边分别为，已知.

（Ⅰ）求角的值；

（Ⅱ）若，当取最小值时，求的面积.

（1）（2）【解析】试题分析：方法一：（Ⅰ）利用正弦定理、诱导公式、两角和的正弦公式化简已知的式子，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角C；（Ⅱ）利用余弦定理列出方程，由条件和完全平方公式化简后，利用基本不等式求出c的最小值，由面积公式求出△ABC的面积；方法二：（Ⅰ）利用余弦定理化简已知的式子得到边的关系，由余弦定理求出cosC的值，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角C；（Ⅱ）利用余弦定理列出方程，结合条件消元后，利用一元二次函数的性质求出c的最小值，由面积公式求出△ABC的面积试题解析：解法一（1）∵，∴ ……………………1分 ∴ ……………2分即 ……………3分 ∴ 4分 ∵ ∴ …………5分又∵是三角形的内角，∴ ……6分（2）由余弦定理得： …………7分 ∵ ,故 8分 ∴ （当且仅当时等号成立） ………10分 ∴的最小值为2，故 ……12分解法二：（1）∵，∴ ………1分 ∴ ，即 …………3分 ∴ …5分又∵是三角形的内角，∴ 6分（2）由已知，，即，故： ……………8分 ∴ …………10分 ∴当时，的最小值为2，故 …………12分考点：正余弦定理解三角形及三角函数基本公式

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考点分析：

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