Question

连江一中第49届田径运动会提出了“我运动、我阳光、我健康、我快乐”的口号，某同学要设计一张如图所示的竖向张贴的长方形海报进行宣传，要求版心面积为162 （版心是指图中的长方形阴影部分，为长度单位分米），上、下两边各空2 ，左、右两边各空1 .

（Ⅰ）若设版心的高为 ，求海报四周空白面积关于的函数的解析式；

（Ⅱ）要使海报四周空白面积最小，版心的高和宽该如何设计？

Answer

（1）（2）版心的高应该为18 、宽为9

【解析】

试题分析：（1）由已知版心的高为xdm，则版心的宽为dm，求出海报四周空白面积.（2）利用基本不等式求解即可

试题解析：（1）由已知版心的高为 ，则版心的宽为 ……………1分

故海报四周空白面积为 ，……………4分

即 ……………6分

（2）由基本不等式得： ……9分

当且仅当时取等号 …11分

∴要使海报四周空白面积最小，版心的高应该为18 、宽为9 ……………12分

考点：函数模型的选择与应用