若
，则
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
下列函数中，既是偶函数又在区间
上为增函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
已知集合
，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
已知椭圆
：
（
）的离心率为
，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设椭圆
的左焦点为
，右焦点为
，直线
过点
且垂直于椭圆的长轴，动直线
垂直
于点
，线段
的垂直平分线交
于点
，求点
的轨迹
的方程；
（3）设
为坐标原点，取
上不同于
的点
，以
为直径作圆与
相交另外一点
，求该圆面积的最小值时点
的坐标．
“开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目．选手面对
号
扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．正确回答每一扇门后，选手可自由选择带着奖金离开比赛，还可继续挑战后面的门以获得更多奖金．（奖金金额累加）但是一旦回答错误，奖金将清零，选手也会离开比赛．在一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：
；
（单位：岁），其猜对歌曲名称与否人数如图所示．
（1）写出
列联表：判断是否有
的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关？
说明你的理由．（下面的临界值表供参考）
（2）若某选手能正确回答第一、二、三、四扇门的概率分别为
，
，
，
，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率是
，且各个问题回答正确与否互不影响．设该选手所获梦想基金总数为
，求
的分布列及数学期望．
（参考公式
其中
）
