Question

在直角坐标系中，在坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程是为参数).

（1）求曲线和的直角坐标方程；

（2）设曲线和交于两点，求线段为直径的圆的直角坐标方程.

Answer

(1)，；(2).

【解析】

试题分析：(1)借助题设条件运用极坐标与直角坐标之间的互化关系式求解；(2)借助(1)的结论联立方程组求出交点坐标,再运用圆的标准方程的知识探求.

试题解析：

（1）曲线,化为直角坐标方程为，即；曲线

为参数) 化为直角坐标方程为，即.

（2）,即,线段的中点为，则以线段为直径的圆的直角坐标方程.

考点：直角坐标与极坐标的互化关系式及圆的标准方程等有关知识的综合运用．

【易错点晴】极坐标和参数方程是中学数学中的重要内容之一,也高考和各级各类考试的重要知识点和考点.解答本题的第一问时,先充分利用题设中提供的有关信息,运用极坐标与直角坐标之间的关系,将极坐标方程化为直角坐标;将曲线为参数)的参数消去化为直角坐标方程.解答第二问时,直接借助第一问的结论求出圆的直径的端点坐标,进而求圆心坐标和半径,使得问题获解.