Question

定义域为的函数满足，当时，若时，恒成立，则实数的取值范围是（   ）

A．       B．         

C．               D．

Answer

D

【解析】

试题分析：令，则，∵，∴，即，画出和的图象，当时，取最小值，故当时，取最小值，由，恒成立，则即，解得或．故选D．

考点：分段函数的应用.

【方法点晴】本题考查分段函数的图象及应用，考查函数的最值及运用，考查不等式恒成立问题转化为求最值，考查数形结合的能力，属于中档题．令，则，由，求出，画出和的图象，求出最小值，将，恒成立，转化为，，解出不等式即可．