Question

在正四棱锥中，为正方形的中心，，且平面与直线交于，则（   ）

A．        B．        

C．        D．

Answer

A

【解析】

试题分析：因为为正方形的中心,所以为的中点,又,所以在线段上,平面与交于,即的延长线与交于,在平面中,取的中点,连接,则,所以相似于,相似比为,因此,又,,所以,,故选A.

考点：立体几何.

【思路点晴】本题考查的是正四棱锥的图形,考查学生空间想象力以及分析解决问题的能力,属于中档题目.根据题意确定出点的位置,将空间问题平面化,只需在平面中研究线与线之间的关系,取的中点,连接,则为的中位线,因此可得三角形的相似以及相似比,再将比例转化到要求的线段上.