Question

设双曲线（，）的上、下焦点分别为，，过点的直线与双曲线交于，两点，且，，则此双曲线的离心率为（   ）

A．3   B．  C．   D．

Answer

D

【解析】

试题分析：设，则，又由双曲线的定义可知，，因为，所以，由勾股定理知，，得，在直角三角形中，，故选D.

考点：1、双曲线的定义；2、双曲线的几何性质及离心率.

【方法点晴】本题主要考查、双曲线的定义、双曲线的几何性质及离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率范围问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的等式，从而求出的值.本题是利用双曲线的定义及勾股定理构造出关于的等式，最后解出的值.