Question

三棱锥的每个顶点都在表面积为的球的球面上，且平面，△为等边三角形，，则三棱锥的体积为（   ）

A．3    B．    C．    D．

Answer

C

【解析】

试题分析：因为球的表面积为，所以球半径为，设△的边长为，则，由正三角形的性质可知△外接圆直径，根据球的性质可得，解得，三棱锥的体积为：，故选C.

考点：1、三棱锥外接球的性质；2、球的表面积公式及棱锥的体积公式.

【方法点睛】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.本题是利用方法②进行解答的.