Question

某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响，已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．

（1）记“函数为上的偶函数”为事件，求事件的概率；

（2）求的分布列和数学期望．

Answer

（1）；（2）分布列见解析，.

【解析】

试题分析：（1）由于学生是否选修哪门课互不影响，利用相互独立事件同时发生的概率解出学生选修甲、乙、丙的概率，由题意得到时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选，根据互斥事件的概率公

式得到结果；（2）用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积，所以变量的取值是或，结合第一问解出概率，写出分布列，算出期望．

试题解析：该学生选修甲、乙、丙的概率分别为，

依题意得，解得．

（1）若函数为上的偶函数，则．

当时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选，

∴

，

∴事件的概率为．

（2）依题意知．

则的分布列为

0

2

0.24

0.76

∴的数学期望为．

考点：（1）等可能事件的概率；（2）离散型随机变量的分布列及期望.