Question

已知二次函数的最小值为1，.

（1）求的解析式；

（2）若在区间上不单调，求的取值范围；

（3）若，试求的最小值.

Answer

（1）；（2）；（3）当时，；当时，.

【解析】

试题分析：（1）根据题设条件和二次函数的性质，设，由求得的值，即可得到的解析式；（2）要使在区间上不单调，则，即可求解的取值范围；（3）由（1）知，的对称轴为，分三种情况分类讨论，即可求解的最小值.

试题解析：（1）由已知∵是二次函数，且，

∴对称轴为.

又最小值为1，

设，

又，∴.

∴.

（2）要使在区间上不单调，则，∴.

（3）由（1）知，的对称轴为，

若，则在上是增函数，.

若，即，则在上是减函数，.

若，即，则.

综之，当时，；

当时，；当时，.

考点：二次函数的图象与性质的综合问题.