满分5 > 高中数学试题 >

已知函数,函数,其中. (1)如果函数与在处的切线均为,求切线的方程及的值; (...

已知函数,函数,其中.

1如果函数处的切线均为,求切线的方程及的值;

2如果曲线有且仅有一个公共点,求的取值范围.

 

(1),;(2). 【解析】 试题分析:(1)和在处的切线相同,则在该点出的导数相等,从而求解的值,以及切线的方程;(2)设函数,则将原问题转化为有有唯一解,然后对进行分类讨论即可. 试题解析:(1)【解析】 求导,得. 由题意,得切线的斜率,即,解得. 又切点坐标为,所以切线的方程为. (2)【解析】 设函数. “曲线与有且仅有一个公共点”等价于“函数有且仅有一 个零点”. 求导,得. ① 当时, 由,得,所以在单调递增. 又因为,所以有且仅有一个零点,符合题意. ②当时, 当变化时,与的变化情况如下表所示: 0 ↘   ↗ 所以在上单调递减,在上单调递增, 所以当时,, 故有且仅有一个零点,符合题意. ③ 当时, 令,解得. 当变化时,与的变化情况如下表所示: - 0 ↘   ↗ 所以在上单调递减,在上单调递增, 所以当时,. 因为,且在上单调递增, 所以. 又因为存在 , 所以存在使得, 所以函数存在两个零点,,与题意不符. 综上,曲线与有且仅有一个公共点时,的范围是. 考点:导数的应用. 【方法点晴】方程的根,函数的零点,图象与轴的交点属于一类问题,常用的方法有三个:构造函数法,这种方法往往需要讨论参数,进而研究函数的零点个数,上述解法就属于这一种,还有一种比较简单的就是参变分离法,等价于,这种方法需要注意,讨论时的情况,问题就转成立研究的图像,优点就是研究的函数没有参数;最后一种,有时零点问题也可以转成两个函数图象的交点问题,小题用此法比较多.  
复制答案
考点分析:
相关试题推荐

已知椭圆C:的离心率为,点在椭圆C上.

1求椭圆C的方程;

2设动直线与椭圆C有且仅有一个公共点,判断是否存在以原点O为圆心的圆,满足此圆与相交两点两点均不在坐标轴上,且使得直线 的斜率之积为定值?若存在,求此圆的方程;若不存在,说明理由.

 

查看答案

已知函数.

1的单调区间;

2上恒成立,求所有实数的值;

 

查看答案

如图,在四棱锥中,底面是菱形,且.

是棱的中点,平面与棱交于点.

1求证:

2,且平面平面,求平面与平面所成的锐二面角的余弦.

 

查看答案

已知函数.

1的最小正周期和单调递增区间;

2,若函数为奇函数,求的最小值.

 

查看答案

已知集合.

1分别求

2已知集合,若,求实数的取值范围.

 

查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.