如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD...

如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E，E1分别是棱AD，AA1的中点．

（1）设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1；

（2）证明：平面D1AC⊥平面BB1C1C；

（3）求点D到平面D1AC的距离．

（1）详见解析（2）详见解析（3）【解析】试题分析：（1）要证直线EE1∥平面FCC1，只要证面C C1F∥面ADD1A1，根据面面平行的判定定理，结合平行四边形的性质证明；（2）根据面面垂直的判定定理，只要证明AC⊥面BCC1B1，再由线面垂直的判定定理只要证明AC垂直于BC、CC1；（3）利用等积法即VD−D1AC＝VD1−ADC，求出点D到平面D1AC的距离试题解析：（1）四边形为平行四边形又面 ,面面 2分在直四棱柱中， , 又面 ,面面 3分又面面//面又面,面 5分（2）平行四边形是菱形 ,易知 7分在直四棱柱中，面 ,面又面 9分又面面面 10分（3）易知 11分设到面的距离为，则 ,又 14分，即到面的距离为． 16分考点：点、线、面间的距离计算；由三视图求面积、体积；直线与平面平行的判定

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考点分析：

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如图（1）,在直角梯形ABCP中,AP∥BC,AP⊥AB,AB=BC=AP=2,D是AP的中点,E,F,G分别是PC,PD,CB的中点,将△PCD沿CD折起,使点P在平面ABCD内的射影为点D,如图（2）．