如图（1）,在直角梯形ABCP中,AP∥BC,AP⊥AB,AB=BC=AP=2,...

如图（1）,在直角梯形ABCP中,AP∥BC,AP⊥AB,AB=BC=AP=2,D是AP的中点,E,F,G分别是PC,PD,CB的中点,将△PCD沿CD折起,使点P在平面ABCD内的射影为点D,如图（2）．

（1）求证:AP∥平面EFG;

（2）求三棱锥P-ABC的体积．

（1）详见解析（2）【解析】试题分析：（I）利用三角形的中位线定理、平行线的传递性、平行四边形的判定定理、线面平行的判定定理等即可得出；（II）由已知点P在平面ABCD上的射影为点D，可得PD⊥平面ABCD．即PD是三棱锥P-ABC的高．利用三棱锥P-ABC的体积V=S△ABC×PD即可得出试题解析：（I）证明：取AD的中点H，连接FH、GH． ∵E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，∴EF∥CD，CGDH， ∴四边形CDHG是平行四边形，∴CD∥GH． ∴EF∥GH．∴四点EFHG四点共面．又FH∥PA． PA⊄平面EFGH，FH⊂平面EFGH．∴PA∥平面EFGH．（II）【解析】 ∵点P在平面ABCD上的射影为点D，∴PD⊥平面ABCD．即PD是三棱锥P-ABC的高．而． ∴三棱锥P-ABC的体积V=．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，E、F分别是A1B、A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C．