Question

已知函数.

（I）求曲线在点处的切线方程；

（II）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标.

Answer

（I）；（II）.

【解析】

试题分析：（I）先求出函数的导函数，再求出函数在处的导数即斜率，易求切线方程；（II）设切点为，则直线的斜率为，从而求得直线的方程，有条件直线过原点可求解切点坐标，进而可得直线的方程.

试题解析：（I）.

所以在点处的切线的斜率，

∴切线的方程为；

（II）设切点为，则直线的斜率为，

所以直线的方程为：，

所以又直线过点，

∴，

整理，得，∴，

∴，的斜率，

∴直线的方程为，切点坐标为.

考点：（1）利用导数研究曲线在某点处的切线方程；（2）直线的点斜式方程.