已知数列{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1=1，b2=，anbn...

已知数列{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn．

（Ⅰ）分别求数列{an}，{bn}的通项公式；

（Ⅱ）令cn= an bn，求数列{cn}的前n项和Tn．

（1）an=3n-1,bn=,（2）Tn= - （6n+7）31-n . 【解析】试题解析：（Ⅰ）∵anbn+1+bn+1=nbn．当n=1时，a1b2+b2=b1.∵b1=1，b2=， ∴a1=2，又∵{an}是公差为3的等差数列， ∴an=3n-1， ∴. 即．即数列{bn}是以1为首项，以为公比的等比数列， ∴bn=，（Ⅱ）cn= an bn=（3n-1） ∴Tn=2×+5×+8×+……+（3n-1） ① Tn= 2×+5×+8×+……+（3n-1） ② ① - ②：Tn=2 +3×+3×+……+3× -（3n-1） =2 + 3×-（3n-1） ∴Tn= - （6n+7）31-n . 考点：等差（比）数列通项公式，错位相减法数列求和. 【方法点睛】数列求和常用方法有分组求和法、错位相减法、裂项相消法、倒序相加法，其中错位相减法、裂项相消法尤其重要.

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考点分析：

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