Question

已知函数,若方程恰有两个不同实根, 则实数的取值范围为（   ）

A.                  B.

C.                  D.

Answer

D

【解析】

试题分析：∵方程恰有两个不同实根，∴函数与直线的图象有且只有两个不同的交点，作函数与直线的图象如下，易知直线恒过点，且点，；故，；，；故；故结合函数的图象可知，或，故选D.

考点：根的存在性及根的个数判断.

【方法点晴】本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用及数形结合的思想应用，同时考查了分类讨论与转化思想的应用及导数的综合应用，属于中档题.方程恰有两个不同实根可转化为函数与直线的图象有且只有两个不同的交点，从而结合图象求解，在结合图象的过程中，需注意临界位置的取舍.