Question

对某电子元件进行寿命追踪调查，所得样本数据的频率分布直方图如下.

（1）求，并根据图中的数据，用分层抽样的方法抽取个元件，元件寿命落在之间的应抽取几个？

（2）从（1）中抽出的寿命落在之间的元件中任取个元件，求事件“恰好有一个元件寿命落在之间，一个元件寿命落在之间”的概率.

Answer

（1），；（2）．

【解析】

试题分析：（1）由各矩形面积和为，求出第二组的面积即频率，根据矩形面积公式可求得，根据前两组的频率可得其在总体中所占比例，乘以样本容量可得寿命落在之间的元件个数；（2）记“寿命落在之间的个元件”，分别，“落在之间的个元件有”，分别记为：，从中任取个元件，列举出所有的基本事件，找出满足条件的基本事件，即可求得概率.

试题解析：（1）根据题意：,解得

设在寿命落在之间的应抽取个，根据分层抽样有： 4分

解得：,所以寿命落在之间的元件应抽取个

（2）记“恰好有一个寿命落在之间，一个寿命为之间”为事件，易知，寿命落在之间的元件有个，分别记，落在之间的元件有个，分别记为：，从中任取个元件，有如下基本事件：

，，共有个基本事件. 9分

事件 “恰好有一个寿命落在之间，一个寿命为之间”有：

，，共有个基本事件

∴

∴事件“恰好有一个寿命落在之间，一个寿命为之间”的概率为

考点：频率分布直方图与古典概型．