Question

如图，已知二次函数y=x²+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）

（1）求此二次函数的解析式；

（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，求点P的坐标．

Answer

（1）；（2）P（﹣4，5）（2，5）.

【解析】

试题分析：（1）将二次函数所过的点A和点C，代入得到二次函数的解析式；（2）首先根据上一问的结果求点B的坐标，即求得长，再根据面积公式求解点P的纵坐标，回代函数解析式求点P的横坐标.

试题解析：【解析】
（1）∵二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3），

∴，

解得，

∴二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3；

（2）∵当y=0时，x2+2x﹣3=0，

解得：x1=﹣3，x2=1；

∴A（1，0），B（﹣3，0），

∴AB=4，

设P（m，n），

∵△ABP的面积为10，

∴AB•|n|=10，

解得：n=±5，

当n=5时，m2+2m﹣3=5，

解得：m=﹣4或2，

∴P（﹣4，5）（2，5）；

当n=﹣5时，m2+2m﹣3=﹣5，

方程无解，

故P（﹣4，5）（2，5）；

考点：二次函数