Question

已知A＝{x|x²－ax＋a²－19＝0}，B＝{ x|x²－5x＋6＝0}，C＝{x|x²＋2x－8＝0}，且（A∩B），A∩C＝，求的值

Answer

【解析】

试题分析：首先求解集合B和C，根据两个集合的元素，以及所给的集合关系的条件判定集合A的元素，将实根代入求解实数，然后再将不同的值回代验证.

试题解析：解. B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{x|（x－2）（x－3）＝0}＝{2,3}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}＝{x|（x－2）（x＋4）＝0}＝{2，－4}，∵A∩B≠∅，A∩C＝∅，∴3∈A，将x＝3代入x2－ax＋a2－19＝0得：

a2－3a－10＝0解得a＝5或－2

当a＝5时A＝{x|x2－5x＋6}＝0＝{2,3}与A∩C＝∅矛盾

当a＝－2时，A＝{x|x2＋2x－15＝0}＝{3，－5}符合题意

综上a＝－2.

考点：1.一元二次方程实根；2.元素与集合.