Question

已知函数．

（I）判断函数的奇偶性，并加以证明；

（II）用定义证明在上是减函数；

（III）函数在上的单调性如何？（直接写出答案，不要求写证明过程）．

Answer

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）减函数.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）首先求函数的定义域，函数的定义域若关于原点对称，再判断与的关系；（Ⅱ）设，判断；（Ⅲ）根据函数是奇函数，奇函数在对称区间的单调性一致，从而得到函数在区间的单调性.

试题解析：【解析】
（1）由题意知： 函数的定义域为

又 函数为奇函数

（2）设则

即

函数在上是减函数

（3）函数在上是减函数.

考点：用定义证明函数的性质