Question

设函数．

（1）求函数的单调区间.

（2）若方程有且仅有三个实根，求实数的取值范围.

Answer

（1）和是增区间；是减区间;（2）.

【解析】

试题分析：（1）由题意可得，求导函数，利用导数的正负，即可求函数的单调区间；（2）求出函数的极大值与极小值，根据方程有且仅有三个实根，建立不等式，即可求实数的取值范围.

试题解析：

（1）和是增区间；是减区间

（2）由（1）知 当时,取极大值 ;

当时,取极小值 ;

因为方程仅有三个实根.所以

解得：

【考点】1.函数的零点问题；2.利用导数研究函数的单调性.