Question

已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，

⑴求椭圆C的标准方程;

⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。

Answer

（1）;（2）.

【解析】

试题分析：（1）由题意可得，由焦点的坐标和长轴长为6，即可得到椭圆的方程；（2）设A和B的坐标，由椭圆方程和直线AB的方程为，联立方程组，由此得到线段AB的长度.

试题解析：

⑴由，长轴长为6

得：所以

∴椭圆方程为

⑵设,由⑴可知椭圆方程为①,

∵直线AB的方程为②

把②代入①得化简并整理得

∴

故

【考点】1.椭圆的标准方程；2.直线与圆锥曲线的综合.