Question

已知双曲线的离心率为，且其顶点到其渐近线的距离为，则双曲线的方程为（   ）

A．                                B．

C．或                  D．或

Answer

D

【解析】

试题分析：∵双曲线的离心率为，∴.（1）当焦点在轴上时，设双曲线方程为，渐近线方程为，由题意，顶点到渐近线的距离为得，∴，∴双曲线的方程为.（2）当焦点在轴上时，设双曲线方程为，渐近线方程为，由题意，顶点到渐近线的距离为得，∴，∴双曲线的方程为,故选D.

考点：双曲线方程及其几何性质．

【易错点晴】本题主要考查了双曲线的方程与双曲线的简单几何性质，考查了分类讨论的数学思想，属于基础题.解答本题首先根据离心率求出的关系，然后通过讨论焦点的位置，确定渐近线的斜率是还是，从而求出的值，即得双曲线方程.本题的易错点是漏解，应该牢记双曲线的渐近线随焦点的位置不同时的斜率表达式.