Question

公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了名男生和名女生，这名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在分以上者到甲部门工作；分以下者到乙部门工作，另外只有成绩高于分才能担任助理工作。

（1）如果用分层抽样的方法从甲部门人选和乙部门人选中选取人，再从这人中选人，那么至少有一人是甲部门人选的概率是多少？

（2）若从所有甲部门人选中随机选人，用表示所选人员中能担任助理工作的男生人数，写出的分布列，并求出的数学期望.

Answer

（1）；（2）分布列见解析，.

【解析】

试题分析：（1）根据分层抽样和茎叶图可知甲乙两部门选中的人数均为人，要求“至少有一人是甲部门人选的概率”，可求其对立事件“选中的人都是乙部门”的概率即可；（2）设选毕业生中能担任助理工作的男生人数，其可能的取值分别为，根据超几何分布求出取各值的概率，得其分布列和期望.

试题解析：（1）用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率为，根据茎叶图，有甲部门人选人，乙部门人选人，所以选中的甲部门人选有（人），乙部门人选有（人），用事件表示“至少有一名甲部门人被选中”，则它的对立事件表示“没有一名甲部门人被选中”，则，因此至少有一人是甲部门人选的概率是.

（2）依据题意，所选毕业生中能担任助理工作的男生人数的取值分别为，

，，，，

因此的分布列如下：

X

0

1

2

3

P

数学期望.

考点：茎叶图、对立事件的概率及离散型随机变量的分布列和期望．