Question

函数，若实数满足，则实数的所有取值的和为（   ）

A．                     B．                   

C．             D．

Answer

C

【解析】

试题分析：令，则，当时，由得；当时，由得或，所以或或.若，当时，，此时；当时，由得（或舍去）.若，当时，，此时；当时，由得或；若，当时，，此时；当时，由，此时方程无解.综上可知，所有可能值为，，，，，其和为.

考点:函数与方程.

【方法点睛】本题主要考查了函数与方程，考查了分类讨论的思想和运算能力，属于难题.为方便理解可对进行换元处理，设，则，先通过分段函数解析式，结合讨论求出的解，再进一步解方程，即可求得的解，解答的过程中，要注意分段函数各解析式的适用范围，保证正确解题.