Question

如图所示，已知三棱柱中，若是棱的中点，在棱上是否存在一点使平面？并证明你的结论.

Answer

存在，证明见解析.

【解析】

试题分析：过点作交于点，取的中点，连接，.由和，证得平面.

试题解析：

过点作交于点，取的中点，连接，.，平面，平面，所以平面.为的中位线，，平面，平面，所以平面.又为平面内的两条相交直线，所以平面平面.平面，所以平面.

考点：证明线面平行.

【方法点晴】本题主要考查面面平行的判定定理的应用，“如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行”，所以，在作图时，只需通过点，作两条平行线，平行于平面即可.如果两个平面平行，那么一个平面内的直线就跟另一个平面平行.在证明过程中，要注意立体几何证明的格式.