Question

如图所示，空间四边形中，分别在上，且满足，，过的平面交于，连接.

（1）求；

（2）求证：三线共点.

Answer

（1）；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）由于四点共面，，根据“如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行”，有，进而，平行线分线段成比例，所以；（2）设，，所以，所以三线共点.

试题解析：

（1）∵，∴.

∴平面.而平面，

且平面平面，

∴.而，

∴.

∴，即.

（2）证明：∵，且，，

∴，∴四边形为梯形.

令，则，而平面，

，平面，平面平面，

∴.∴三线共点.

考点：证明平行，证明三点共线.