Question

设.

（1）求的值；

（2）求的最小值.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）因为，所以；（2）当时，在上是减函数，所以的最小值为.当时，，这类似一个二次函数，对称轴为，所以当时函数取得最小值为.

试题解析：

（1）因为，

所以.

（2）当时，在上是减函数，所以的最小值为.

当时，，

令，则，

，

所以的最小值为.

综上知，的最小值为.

考点：分段函数的最值.

【方法点晴】本题第一问考查分段函数求值.由于，所以是代入第一段表达式，注意运用公式.第二问考查的是分段函数求最值.由于定义域分成了两段区间，所以我们分成两段来讨论函数的最小值.第一段，为指数函数，且为减函数，故最小值为.第二段是类似于开口向上的二次函数，对称轴的地方最小.