Question

已知函数满足，且当时，，函数，则函数在区间上的零点的个数为（ ）

A．8

B．9

C．10

D．11

Answer

B

【解析】

试题分析：因为,所以,故函数是周期为的周期函数,又当时，,作出函数与函数的图象如图,结合图象可知,函数在区间上的零点的个数为,故应选B．

考点：分段函数的图象与周期函数的图象和性质等知识的综合运用.

【易错点晴】函数的图象和性质中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,依据数形结合的数学思想是求解这类问题的秘匙.解答时先依据函数的周期性画出函数函数与函数的图象.进而将函数的零点问题转化为函数的图象的交点的个数问题,结合图象可知,函数在区间上的零点的个数为.