Question

表面积为的正四面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（ ）

A．

B．

C．

D．

Answer

A

【解析】

试题分析：设正四面体的棱长为,则由题设可知,解之得,四面体的高为,由题设,解之得,故该球的体积,故应选A.

考点:几何体的外接球的体积公式及运用.

【易错点晴】本题考查的是四面体的外接球的表面积问题.解答本题的难点是如何求出该三棱锥的外接球的半径,如何确定球心的位置,这对学生的空间想象能力的要求非常高.解答时充分借助题设条件,运用体积已知先求出正四面条的棱长,进而求得该四面体的高,由题设运用勾股定理建立方程,解之得,最后运用体积公式求得该几何体的外接球的体积是心是.