Question

已知定义域为的奇函数，当时，．

（1）求函数在上的解析式；

（2）求不等式的解集．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）利用函数的奇偶性的定义可求得且,可得函数的解析式；（2）分三种情况:讨论不等式的解即可.

试题解析：（1）当时，，

∵当时，，

∴

∵是定义域为的奇函数，

∴，

即（）；

∴

考点：函数的奇偶性；一元二次不等式的解法.

【易错点睛】本题主要考查了函数的奇偶性、一元二次不等式的解法.与函数奇偶性有关的问题及解决方法（1）已知函数的奇偶性，求函数值将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解．（2）已知函数的奇偶性求解析式将待求区间上的自变量，转化到已知区间上，再利用奇偶性求出，或充分利用奇偶性构造关于的方程(组)，从而得到的解析式．