Question

已知函数，，且．

（1）求函数的解析式并证明函数的单调性；

（2）求函数的最大值和最小值．

Answer

（1），证明见解析；（2）最大值为,最小值为.

【解析】

试题分析：（1）将代入即可求得的值,由此可得函数的解析式，由函数的定义作取两个自变量的值,对进行变形,整理成因式乘除的形式,可证明得函数为单调减函数；（2）由函数的单调性可知为最大值为最小值.

试题解析：证明：（1），∴，

设任取，，且，

，

∵，∴，，，

∴，即，

∴在上为减函数．

【解析】
（2）由（1）知，在上为减函数，

，．

考点：函数的单调性.