Question

已知定义在上的奇函数满足：当时，，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（   ）

A．             B．

C．       D．

Answer

A

【解析】

试题分析：由题意得，当时，，则在上单调递增，而根据奇函数的性质可知，在上单调递增，那么可得，在恒成立，则分离参数得，，令，求导可得，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故，所以，综合选A．

考点：1．导数的最值应用；2．奇函数的性质；3．分离参数的方法．

【思路点晴】本题主要考查导数的最值应用,奇函数的性质,分离参数的方法，属于中档题，本题给的已知条件可有两个方法去求【解析】
利用函数是奇函数，可将时的函数解析式求出，再去求函数的单调性求解；直接先求出的单调性，再根据奇函数在对称区间上的单调性相同可得出在上单调递增，然后不等式可去掉括号，得到在恒成立，再利用分离参数的方法，可得到，进而利用求导求出的最小值即可，此题判断出在上的单调性是解题的关键．