Question

如图，是边长为3的正方形，平面，，且，．

（1）试在线段上确定一点的位置，使得平面；

（2）求二面角的余弦值．

Answer

（1）为的一个三等分点（靠近点）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）取的三等分点（靠近点），则有，过作交于，证明，得所以四边形为平行四边形，可知平面；（2）以分别为轴建立空间直角坐标系，求得平面的法向量为，求得平面的法向量为，因为二面角为钝二面角，可得．

试题解析：

（1）取的三等分点（靠近点），则有，过作交于，由平面，，可知平面，∴，

∴，且，

所以四边形为平行四边形，可知平面，

∵，∴为的一个三等分点（靠近点）；

（2）如图建立空间直角坐标系：

则，，

设平面的法向量为，由，可得．

平面的法向量为，由可得，

因为二面角为钝二面角，可得，

所以二面角的余弦值为．

考点：空间向量与立体几何．