Question

已知数列的前项和，且的最大值为8．

（1）确定常数，并求；

（2）求数列的前项和．

Answer

（1）,；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由二次函数知识可知当时，，解得，这时由可求数列的通项公式；

（2）因为是一个等差数列与一个等比数列的对应项的积构成的，所以可用错位相减法求数列的前项和.

试题解析： （1）因为，又因为，所以当时，，解得，这时；

所以，当时，，又也适合这个公式，所以.

（2）设，则，…①

所以…②

①②得，所以.

考点：1.二次函数；2.与关系；3.错位相减法求和.

【名师点睛】本题考查.二次函数、与关系、错位相减法求和，属中档题；错位相减法求和的思想来源于等比数列的求和思想，主要解决一个等差数列与一个等比数列对应项积组成的数列的求和问题，具体思路为：先写出和式，在和式两边同乘以等比数列的公比，用和式减去乘以的式子，得到一个新的式子，从而转化为一个等比数列的求和问题与另外一项或两项的的和的问题，这样就可以求和了，但要注意新的式子中等比数列的项数.