Question

已知圆：．

（1）若不经过坐标原点的直线与圆相切，且直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；

（2）设点在圆上，求点到直线距离的最大值与最小值．

Answer

（1）或；（2），．

【解析】

试题分析：（1）圆的方程可化为 圆心的坐标为，半径为，再设直线的方程为 或 的方程为或；（2）由圆心到直线的距离为 到已知直线距离的最大值与最小值依次分别为和．

试题解析：（1）圆的方程可化为，即圆心的坐标为，半径为因为直线在两坐标轴上的截距相等且不经过坐标原点，所以可设直线的方程为 ；于是有，得或，因此直线的方程为或

（2）因为圆心到直线的距离为，

所以点 到直线距离的最大值与最小值依次分别为和

考点：1、圆的标准方程；2、点到直线的距离；3、直线与圆的位置关系.

【方法点晴】本题主要考查圆的标准方程、点到直线的距离和直线与圆的位置关系，涉及方程思想和化归思想，综合性较强，属于中等难题. 第一小题先将圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，再利用点到直线的距离公式求得或，进而求出直线方程；第二小题由圆心到直线的距离为，从而可求出 到已知直线距离的最大值与最小值．