Question

根据以往的经验，某工程施工期间的降水量（单位：）对工期的影响如下表：

降水量
工期延误天数	0	2	6	10

历年气象资料表明，该工程施工期间降水量小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，求：

（1）工期延误天数的均值与方差；

（2）在降水量至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率．

Answer

（1）均值为，方差为；（2）．

【解析】

试题分析：（1）由题意，该工程施工期间降水小于的概率分别为，结合工程施工期间的降水量对工期的影响，可求相应的概率，金额可得延误天数的均值与方差；（2）利用概率的加法公式，可得各个概率值，再利用条件概率，即可得到结论．

试题解析：（1）由已知条件和概率的加法公式，有

，

，

，

．

所以的分布列为：

0

2

6

10

0.3

0.4

0.2

0.1

于是，；

D（Y）=（0-3）2×0.3+（2-3）2×0.4+（6-3）2×0.2+（10-3）2×0.1=9.8.

故工期延误天数Y的均值为3，方差为9.8，

（2）由概率的加法公式，，

又．

由条件概率，得

．

故在降水量至少是300的条件下，工期延期不超过6天的概率是．

考点：随机变量的期望与方程；概率的应用．