Question

已知在长方体中，分别是的中点，

．

（I）证明：∥平面；

（II）求直线与平面所成角的余弦值．

Answer

（I）证明见解析；（II）．

【解析】

试题分析：（I）取的中点，连接,证明平面平面即可，也可建立空间直角坐标系，利用空间向量证明；（II）建立空间直角坐标系，求解片面的一个法向量，利用向量所成的角即可求解线面角的正弦值．

试题解析：（I）方法一：（面面平行）取DC的中点O，连接ON,OM,证明平面MON//平面ADD1A1即可．

方法二：(坐标法)如图，建立空间直角坐标系，设AD=1，则AB=2

平面，就是平面的一个法向量

，，

又，

平面，平面

（II）设平面DMN的一个法向量为，

，

，，令，则，，

所以直线DA与平面所成角的正弦值是

考点：直线与平面平行的判定与证明；直线与平面所成的角的求解．