Question

如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且＝，∠ADC＝－.

（1）求∠BAD的值；

（2）求AC边的长．

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）由同角的三角函数的关系式和两角差的正弦公式，即可求解的值；（2）由正弦定理和余弦定理，即可求解的长．

试题解析：（1）因为cosB＝，所以sinB＝.又cos∠ADC＝－，

所以sin∠ADC＝，

所以sin∠BAD＝sin(∠ADC－∠B)＝sin∠ADCcosB－cos∠ADCsinB

＝×－（-）×＝.

（2）在△ABD中，由得BD＝2.故DC＝2，

从而在△ADC中，

由AC2＝AD2＋DC2－2ADDCcos∠ADC＝32＋22－2×3×2×（-）＝16，得AC＝4.

考点：三角函数的基本关系式；正弦、余弦定理．