Question

若点在函数的图像上，点在函数的图像上，则的最小值为（   ）

A．                         B．2                         C．                   D．8

Answer

D

【解析】

试题分析：设直线与曲线相切于，由函数，∴，令，又，解得．∴，可得切点．代入，解得．可得与直线平行且与曲线相切的直线．而两条平行线与的距离．∴的最小值是．故选：D．

考点：（1）两点间距离公式的应用；（2）导数在最值中的应用.

【方法点晴】本题考查了导数的几何意义、切线的方程、两条平行线之间的距离、最小值的转化问题等基础知识与基本技能方法，属于中档题．先求出与直线平行且与曲线相切的直线,由数形结合可知，当过点的切线与平行时，对应的值最大，即为两平行线间的距离，再求出此两条平行线之间的距离（的平方）即可得出．