Question

给出下列命题：

①函数是奇函数；

②存在实数，使；

③若是第一象限角且α<β，则；

④是函数的一条对称轴；

⑤函数的图象关于点成中心对称．

其中正确命题的序号为__________．

Answer

①④

【解析】

试题分析：①函数，而是奇函数，故函数是奇函数，故①正确；②因为，不能同时取最大值，所以不存在实数使成立，故②错误；③令 ，则，，，故③不成立；④把代入函数，得，为函数的最小值，故是函数的一条对称轴，故④正确；⑤因为图象的对称中心在图象上，而点不在图象上，所以⑤不成立．故答案为：①④．

考点：（1）正弦函数的图象；（2）余弦函数的图象.

【方法点睛】本题主要考查诱导公式、正弦函数和余弦函数性质以及图象特征，属于基础题．逐一判断各个选项是否正确，利用诱导公式化简①，对于②也可采用知其最大值为，对于③可以举出反例说明其不成立，由正弦函数的图象及性质知在对称轴处函数一定取最大值或最小值得到④的结论，由函数的图象必过对称中心得⑤不成立，从而得出结论．