Question

设数列（）的前项和满足，且，，成等差数列．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）记数列的前项和，求.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由数列的前项和满足，分别取，可得：，．由，，成等差数列．可得，解得．再利用递推关系、等比数列的通项公式即可得出；（Ⅱ），利用等比数列的前项和公式即可得出．

试题解析：（Ⅰ）∵数列的前项和满足，

∴，，，

解得，．

∵，，成等差数列．

∴，

∴，解得．

当时，，化为：．

∴数列是等比数列，首项为，公比为．

∴．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，故其为以为首项，为公比的等比数列

∴数列的前项和．

考点：（1）数列递推式；（2）数列求和.