Question

曲线与直线y=k（x-2）+4有两个交点,则实数k的取值范围是（   ）

A．               B．                 C．                 D．

Answer

D

【解析】

试题分析：由知直线过定点，将，两边平方得，则曲线是以为圆心，为半径，且位于直线上方的半圆．当直线过点时，直线与曲线有两个不同的交点，此时，解得，当直线与曲线相切时，直线和圆有一个交点，圆心到直线的距离，解得，要使直线：与曲线有两个交点时， 则直线夹在两条直线之间，因此，故选：D．

考点：直线与圆的位置关系.

【方法点晴】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用数形结合是解决本题的关键，考查学生的计算能力.根据直线过定点，对进行化简易知其为圆的方程但应主意的范围，得知其为的上半部分，以及直线和圆的位置关系即可得到结论．利用数形结合作出图象进行研究即可．