Question

设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，则

②若，，，则

③若，，则

④若，，则

其中正确命题的序号是（   ）

A.①和②                    B.②和③                    C.③和④                  D.①和④

Answer

A

【解析】

试题分析：命题①，由于，根据线面平行的性质定理，设经过的平面与的交线为，则，又，所以，从而，，故正确；命题②，由，，可以得到，而，故，故正确；命题③，由，，知可能相交，可能平行，也可能异面，故不正确；命题④，可以翻译成：垂直于同一平面的两个平面平行，故错误；所以正确命题的序号是 ①②，故选项为A.

考点：（1）平面与平面平行的判定；（2）直线与平面垂直.

【方法点睛】本题考查线线关系中的垂直、平行的判定；面面关系中垂直于平行的判定，要注意判定定理与性质定理以及课本例题结论的应用．对于①，可以考虑线面垂直的定义及线面平行的性质定理；对于②，根据面面平行的性质定理和线面垂直的性质定理容易解决；对于③，分析线面平行的性质即可；对于④，考虑面面垂直的性质定理及两个平面的位置关系．